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509
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4,226
|
如图,如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长是()
|
[
"2√{3}",
"8",
"2√{10}",
"2√{13}"
] | 0
|
[
"直角三角形",
"切线"
] |
解:连接OE和OC,且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°,∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切,∴OC⊥AB,又∵EF∥AB,∴OC⊥EF,即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE=\frac{√{3}}{2}×2=√{3},∵EF=2EM,∴EF=2√{3}．故选:A．
|
本题主要考查切线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键．
|
train
| |
3,449
|
如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=110°,则∠BCD的度数为()
|
[
"55°",
"70°",
"110°",
"125°"
] | 3
|
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOD=55°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD=180°-∠A=125°,
故选:D．
|
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
|
train
| |
441
|
如图,在△ABC中,AB=AC,CD∥AB,点E在BC的延长线上.若∠A=30°,则∠DCE的大小为()
|
[
"30°",
"52.5°",
"75°",
"85°"
] | 2
|
[
"等腰三角形",
"平行线"
] |
试题分析:根据等腰三角形的性质:等边对等角,可得∠B=∠ACB,然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°,然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选:C.
|
此题主要考查了等腰三角形的性质,解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值,然后根据平行线的性质可求解问题.
|
train
| |
4,676
|
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知EC=6,\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3},则AE的长是()
|
[
"1",
"4",
"5",
"9"
] | 1
|
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},∵EC=6,\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3},∴\frac{AE}{6}=\frac{2}{3},解得:AE=4．故选:B．
|
此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握线段的对应关系．
|
test
| |
7,959
|
如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=6,DO=3,AC=12,则AO长为()
|
[
"4",
"6",
"8",
"10"
] | 2
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵AB∥CD,∴∠C=∠A,∠B=∠D,∴△DOC∽△BOA,∴\frac{DO}{BO}=\frac{OC}{AO},∴\frac{3}{6}=\frac{12-OA}{AO},∴AO=8．故选:C．
|
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用,关键是能根据相似得出关于AO的方程．
|
test
| |
2,608
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则\cosB的值为()
|
[
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{5}",
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}"
] | 1
|
[
"直角三角形",
"三角函数"
] |
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,
由勾股定理,得
BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{5^{2}-3^{2}}=4．
\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5},
故选:B．
|
本题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．
|
train
| |
1,927
|
如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm,则水的最大深度CD为()
|
[
"4cm",
"3cm",
"2cm",
"1cm"
] | 2
|
[
"勾股定理",
"直角三角形",
"垂径定理"
] |
解:如图所示:∵输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm,水的最大深度为CD,∴DO⊥AB,∴AO=5cm,AC=4cm,∴CO=√{5^{2}-4^{2}}=3(cm),∴水的最大深度CD为:2cm．故选:C．
|
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据构造出直角三角形是解答此题的关键．
|
train
| |
5,437
|
如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()
|
[
"60°",
"90°",
"120°",
"150°"
] | 2
|
[] |
【解答】解:∵点O在直线AB上,∴∠AOB=180°,又∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,
|
本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用,解题时注意:平角等于180°．
|
train
| |
8,655
|
如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=40°,则∠AOB的度数是()
|
[
"40°",
"50°",
"55°",
"80°"
] | 3
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∠C=40°,∴∠AOB=2∠C=80°．故选:D．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
5,067
|
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC=20°,问∠EAC=()
|
[
"60°",
"70°",
"80°",
"90°"
] | 1
|
[
"三角形的外角",
"角平分线"
] |
【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠DAC=20°,∴∠BAC=2∠DAC=40°,∴∠B+∠ACD=140°,∴∠EAC=\frac{1}{2}∠FAC=\frac{1}{2}(∠B+∠ACD)=70°．
|
本题主要考查对三角形的外角性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,能求出∠EAC的度数是解此题的关键．
|
train
| |
5,749
|
如图,在▱ABCD中,AB=18,AD=12,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=4,则线段CG的长为()
|
[
"2√{35}",
"6√{3}",
"4√{10}",
"8√{2}"
] | 3
|
[
"相似三角形",
"勾股定理",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=18,AE∥BC,AB∥CD,∴∠CFB=∠FBA,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CFB=∠CBF,∴CB=CF=12,∴DF=18-12=6,∵DE∥CB,∴△DEF∽△CBF,∴\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF},即\frac{4}{BF}=\frac{6}{12},∴BF=8,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=FG=4,在Rt△BCG中,CG=√{BC^{2}-BG^{2}}=√{12^{2}-4^{2}}=8√{2},故选:D．
|
本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型
|
train
| |
8,481
|
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=35°,则∠CAD的度数是()
|
[
"35°",
"45°",
"55°",
"65°"
] | 2
|
[
"圆周角"
] |
解:∵∠ABC=35°,∴∠ADC=35°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-35°=55°．故选:C．
|
本题考查了圆周角定理,直径所对的圆周角等于90°,以及三角形的内角和定理．解题的关键是:根据圆周角定理,求得∠ADC=∠ABC=35°．
|
dev
| |
5,319
|
如图,已知∠1=40°,∠A+∠B=140°,则∠C+∠D的度数为()
|
[
"40°",
"60°",
"80°",
"100°"
] | 2
|
[
"多边形",
"三角形内角和"
] |
【解答】解:连接CD,如图:∵∠1=40°,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°-40°=140°,∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°,∠A+∠B=140°,∴∠ADC+∠BCD=360°-140°=220°,∴∠BCE+∠ADE=(∠ADC+∠BCD)-(∠2+∠3)=220°-140°=80°,
|
本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式,解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．
|
test
| |
2,126
|
一个扇形的半径为6,圆心角为120度用它做成一个圆锥的侧面(无重复),则圆锥的侧面积是()
|
[
"6",
"12",
"6π",
"12π"
] | 3
|
[
"圆心角",
"圆锥的计算"
] |
解:∵扇形的面积=\frac{120\cdotπ\cdot6^{2}}{360}=12π,∴圆锥的侧面积为12π．故选:D．
|
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．
|
train
| |
4,158
|
如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()
|
[
"√{13}",
"√{5}",
"3",
"5"
] | 1
|
[
"垂线",
"距离",
"切线"
] |
解:∵PQ切⊙O于点Q,∴∠OQP=90°,∴PQ²=OP²-OQ²,而OQ=2,∴PQ²=OP²-4,即PQ=√{0P^{2}-4},当OP最小时,PQ最小,∵点O到直线l的距离为3,∴OP的最小值为3,∴PQ的最小值为√{9-4}=√{5}．故选:B．
|
此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上．
|
dev
| |
9,290
|
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=26,△ODC的周长为20,则AB的长为()
|
[
"6",
"7",
"8",
"9"
] | 1
|
[
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AB=CD,∵AC+BD=26,∴DO+OC=13,∵△ODC的周长=DO+OC+CD=20．∴CD=20-13=7,∴AB=7；故选:B．
|
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算,正确得出DO+OC的值是解题关键．
|
train
| |
8,878
|
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠C的度数为()
|
[
"116°",
"58°",
"42°",
"32°"
] | 3
|
[
"直角三角形",
"圆周角"
] |
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,∴∠A=32°,∴∠C=32°．故选:D．
|
本题主要考查圆周角定理,余角的性质,关键在于推出∠A的度数,正确的运用圆周角定理．
|
train
| |
695
|
如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°AC=3,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是()
|
[
"3.5",
"4.2",
"5.8",
"6.5"
] | 3
|
[
"垂线"
] |
根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3;∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=6,∴AP的长不能大于6,故选D.
|
train
| ||
3,367
|
如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C均在⊙O上,连接AO、DC,若⁀{AB}=⁀{BC},∠AOB=60°,则圆周角∠BDC的大小是()
|
[
"20°",
"25°",
"30°",
"40°"
] | 2
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵⁀{AB}=⁀{BC},∴∠BDC=\frac{1}{2}∠AOB=30°,
故选:C．
|
本题考查圆周角定理,如果题目涉及的角是圆周角,可以考虑圆周角定理．
|
train
| |
4,508
|
如图,在△ABC中,DE∥BC,AE=3,AC=9,AD=4,则AB的值为()
|
[
"6",
"8",
"9",
"12"
] | 3
|
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},即\frac{4}{AB}=\frac{3}{9},∴AB=12．故选:D．
|
本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．
|
test
| |
6,535
|
如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是()
|
[
"3π",
"6π",
"5π",
"4π"
] | 1
|
[
"扇形面积",
"旋转"
] |
解:阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是:\frac{60π×6^{2}}{360}=6π故选:B．
|
本题主要考查了扇形的面积的计算,正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．
|
train
| |
380
|
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=()
|
[
"36°",
"44°",
"50°",
"54°"
] | 3
|
[
"垂线"
] |
试题分析:∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∠AOE=36°,∴∠BOD=54°,故选D.
|
垂线.
|
train
| |
2,960
|
如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()
|
[
"84°",
"60°",
"36°",
"24°"
] | 3
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠B与∠C所对的弧都是⁀{AD},∴∠C=∠B=24°,故选:D．
|
本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
3,672
|
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ADC的度数是()
|
[
"80°",
"160°",
"100°",
"80°或100°"
] | 2
|
[
"圆内接四边形",
"外接圆",
"三角形的外接圆与外心",
"圆周角"
] |
解:∵∠AOC=2∠B,∠AOC=160°,∴∠B=80°,∵∠ADC+∠B=180°,∴∠ADC=100°,
故选:C．
|
本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．
|
train
| |
2,433
|
如图,工地上竖着两根电线杆AB、CD,分别自两杆上高出地面10m,15m的A,C处向两侧地面上的E,D,B,F点处拉钢索将两杆固定,此时钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度是()
|
[
"3m",
"4m",
"6m",
"不能确定"
] | 2
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵AB∥CD,∴△ABM∽△DCM,∴\frac{BH}{HD}=\frac{AB}{CD}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3},(相似三角形对应高的比等于相似比),∵MH∥AB,∴△MDH∽△ADB,∴\frac{MH}{AB}=\frac{DH}{BD}=\frac{3}{5},∴\frac{MH}{10}=\frac{3}{5},
解得MH=6．
故选:C．
|
此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为:平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交,截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．
|
train
| |
7,631
|
如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE∥CD,若∠BAC=30°,则\frac{BE}{AB}的值是()
|
[
"\\frac{1}{2}",
"2",
"\\frac{√{3}}{2}",
"\\frac{√{3}}{3}"
] | 0
|
[
"等腰三角形",
"相似三角形",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:连接AE,∵OA=OC,∴∠C=∠A=30°,∴∠BOC=60°,∵BE∥CD,∴∠B=∠BOC=60°,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴\frac{BE}{AB}=cos∠B=\frac{1}{2}．故选A．
|
本题考查了圆周角定理,平行线的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．
|
train
| |
1,566
|
如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=36°,那么∠2=()
|
[
"54°",
"56°",
"44°",
"46°"
] | 0
|
[
"垂线",
"平行线"
] |
由题意可知:如下图所示∵AB⊥BC,∠1=36°,∴∠3=90°-∠1=54°∵a||b∴∠3=∠2=54°故选A
|
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键.
|
test
| |
553
|
如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()
|
[
"12",
"16",
"18",
"24"
] | 0
|
[
"勾股定理",
"矩形"
] |
试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,BF=√{AF²-AB²}=6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12故选A.
|
train
| ||
1,136
|
如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,则∠BOC是()
|
[
"100°",
"110°",
"120°",
"130°"
] | 0
|
[
"圆周角"
] |
解:在优弧⁀{BC}上取点E,连接BE,CE,如图所示:∵∠BDC=130°∴∠E=180°∠BDC=50°,∴∠BOC=2∠E=100°.故选:A.
|
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
|
dev
| |
9,506
|
如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,OP=8,则⊙O的半径()
|
[
"4",
"2√{7}",
"5",
"10"
] | 1
|
[
"勾股定理",
"切线"
] |
解:∵PA切⊙O于A点,∴OA⊥PA,在Rt△OPA中,OP=8,PA=6,∴OA=√{OP²{-PA}²}=√{8²{-6}²}=2√{7}．故选:B．
|
本题考查了切线的性质,运用圆的切线垂直于经过切点的半径和勾股定理是解答此题的关键．
|
train
| |
103
|
如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C等于()
|
[
"36°",
"54°",
"60°",
"27°"
] | 3
|
[
"切线"
] |
∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵∠A=36°,∴∠BOA=54°∴由圆周角定理得:∠C=\frac{1}{2}∠BOA=27^{°},故选D.
|
test
| ||
4,334
|
如图,两个同心圆的直径分别为6cm和10cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为()
|
[
"4cm",
"6cm",
"8cm",
"10cm"
] | 2
|
[
"勾股定理",
"切线",
"直角三角形",
"垂径定理"
] |
解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图,∵弦AB与小圆相切,∴OC=3cm,在Rt△OAC中,∵OA=5,OC=3,∴AC=√{OA^{2}-OC^{2}}=4,∵OC⊥AB,∴AC=BC,∴AB=2AC=8cm．故选:C．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．
|
test
| |
8,747
|
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=35°,则∠A的度数等于()
|
[
"55°",
"50°",
"45°",
"40°"
] | 0
|
[
"等腰三角形",
"外接圆",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:在△OCB中,OB=OC(⊙O的半径),∴∠OBC=∠0CB(等边对等角)；∵∠OCB=35°,∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB,∴∠COB=110°；又∵∠A=\frac{1}{2}∠C0B(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠A=55°,故选:A．
|
本题考查了圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时,借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．
|
dev
| |
1,835
|
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、E除外),∠AOD=132°,则∠C的度数是()
|
[
"68°",
"48°",
"34°",
"24°"
] | 3
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠AOD=132°,∴∠BOD=48°,∴∠C=24°,故选:D．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
5,525
|
如图,已知AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3,则DF的值()
|
[
"\\frac{1}{2}",
"\\frac{4}{3}",
"\\frac{3}{4}",
"1"
] | 2
|
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵AB∥CD∥EF,∴\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF},即\frac{4}{1}=\frac{3}{DF},解得,DF=\frac{3}{4},故选:C．
|
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键
|
train
| |
8,602
|
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=70°．以AB为直径的⊙O交AC于点D,则∠BOD的大小为()
|
[
"130°",
"120°",
"110°",
"100°"
] | 3
|
[
"三角形内角和",
"圆周角"
] |
解:∵在△ABC中,∠B=60°,∠C=70°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∴∠BOD=2∠A=100°．故选:D．
|
此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
9,910
|
如图,△ABC内接于⊙O,EC切⊙O于点C,若∠BOC=76°,则∠BCE的度数是()
|
[
"14°",
"38°",
"52°",
"76°"
] | 1
|
[
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵CE是切线,∴∠BCE=∠A,∵∠BOC=76°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=38°,∴∠BCE=38°．故选:B．
|
本题考查了圆周角定理、切线的性质、弦切角定理,解题的关键是求出∠A．
|
train
| |
5,460
|
如图,线段AB=18cm,BC=6cm,D为BC的中点,则线段AD的长为()
|
[
"12cm",
"15cm",
"13cm",
"11cm"
] | 1
|
[
"距离"
] |
【解答】解:∵AB=18cm,BC=6cm,∴AC=AB-BC=12cm又∵D为BC的中点,∴CD=\frac{1}{2}BC=3于是AD=AC+CD=12+3=15
|
本题考查的线段的长度计算问题,根据图形利用线段的和、差、倍、分进行计算是解决问题的关键．
|
train
| |
4,621
|
如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,AE=10,BD=3,则DF的值是()
|
[
"4",
"4.5",
"5",
"5.5"
] | 1
|
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵a∥b∥c,∴image_023087.png\frac{AC}{AE}=\frac{BD}{BF},即\frac{4}{10}=\frac{3}{BF},解得,BF=\frac{15}{2},则DF=BF-BD=4.5,故选:B．
|
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
|
test
| |
5,933
|
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,AD是∠BAC的平分线,若点P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()
|
[
"\\frac{24}{5}",
"\\frac{36}{5}",
"12",
"15"
] | 1
|
[
"对称",
"勾股定理",
"平行线"
] |
解:过点D作DE⊥AB于点E,过点E作EQ⊥AC于点Q,EQ交AD于点P,连接CP,此时PC+PQ=EQ取最小值,如图所示．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,∴AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=15．∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠CAD=∠EAD}\\{∠ACD=∠AED=90^{°}}\\{AD=AD}\end{array}\right.,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC,∠ACB=90°,∴EQ∥BC,∴\frac{AE}{AB}=\frac{QE}{BC},即\frac{9}{15}=\frac{QE}{12}∴EQ=\frac{36}{5}．故选:B．
|
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质,找出点P、Q的位置是解题的关键
|
train
| |
4,271
|
如图,⊙O的半径为3,PA、PB分别切⊙O于点A、B,OP=6,则PB的长为()
|
[
"3",
"2√{3}",
"3√{3}",
"6"
] | 2
|
[
"切线"
] |
解:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴PA=PB,∠OPA=90°,在Rt△OAP中,∵OA=3,OP=6,∴PA=√{6^{2}-3^{2}}=√{36-9}=3√{3},∴PB=PA=3√{3},故选:C．
|
本题考查了切线的性质和切线长定理,属于常考题型,要熟知圆的切线垂直于过切点的半径,明确过圆外一点,作圆的两条切线,切线长相等．
|
train
| |
1,589
|
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,若∠P=50°,则∠C的值是()
|
[
"50°",
"55°",
"60°",
"65°"
] | 3
|
[
"圆心角",
"切线",
"圆周角",
"直角三角形"
] |
解:连接OA、OB,∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B,∴OA⊥AP,OB⊥PB,C∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=50°∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×130^{°}=65^{°}.故选:D.
|
此题考查了切线的性质,以及圆周角定理.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题,同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半.
|
train
| |
1,073
|
如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()
|
[
"12",
"13",
"14",
"15"
] | 0
|
[
"对称"
] |
解:∵D是BC的中点,BC=6∴BD=3,由折叠的性质可知DN=AN,∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.
|
本题主要考查翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等
|
test
| |
9,443
|
如图,▱ABCD的一个外角∠DCE=70°,则∠A的度数是()
|
[
"110°",
"70°",
"60°",
"120°"
] | 0
|
[
"平行四边形"
] |
解:∵∠DCE=70°,∴∠BCD=110°,在平行四边形中,∴∠A=∠BCD=110°,故选:A．
|
此题主要考查了平行四边形的对角相等的性质和平角的定义．
|
train
| |
1,264
|
如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB为()
|
[
"120m",
"100m",
"75m",
"25m"
] | 1
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD\sim△ECD,∴\frac{AB}{EC}=\frac{BD}{CD},∴AB=\frac{BD×EC}{CD}=\frac{120×50}{60}=100(米).则两岸间的大致距离为100米.故选:B.
|
此题主要考查了相似三角形的应用;用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.
|
test
| |
251
|
如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,则∠EBC的度数是()
|
[
"30°",
"40°",
"70°",
"80°"
] | 0
|
[
"等腰三角形",
"垂直平分线"
] |
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.故选A.
|
1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.
|
train
| |
4,066
|
如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线交于点P,若⊙O的半径为1,则PA的长等于()
|
[
"√{2}",
"√{3}",
"√{5}",
"2"
] | 1
|
[
"切线"
] |
解:连接AD、OA,如图,∵PA为切线,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠ADO=∠B=60°,而OD=OA,∴△OAD为等边三角形,∴∠AOD=60°,在Rt△OAP中,PA=√{3}OA=√{3}×1=√{3}．故选:B．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．
|
dev
| |
1,634
|
如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE=52°,则∠BOD等于()
|
[
"38°",
"42°",
"48°",
"52°"
] | 0
|
[
"对顶角",
"垂线"
] |
∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∠AOE=52°,∴∠BOD=38°;故选A
|
dev
| ||
3,609
|
如图,ABCD为圆内接四边形,若∠A=60°,则∠C等于()
|
[
"30°",
"60°",
"120°",
"300°"
] | 2
|
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A=120°．
故选:C．
|
本题考查了圆内接四边形的性质．
|
train
| |
601
|
如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,则∠2的度数为()
|
[
"48°",
"42°",
"40°",
"45°"
] | 1
|
[
"同位角",
"平行线"
] |
解:如图∵∠1=48°,∴∠3=∠1=48°∴∠2=90°-48°=42°.故选B.
|
此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等定理的应用是解此题的关键
|
train
| |
4,436
|
如图,⊙O与AB切于点C,∠BCE=60°,DC=6,DE=4,则S_{△CDE}为()
|
[
"6√{5}",
"6√{3}",
"6√{2}",
"6"
] | 1
|
[
"含30度角的直角三角形",
"三角函数",
"直角三角形",
"切线"
] |
解:过C作CF⊥DE,交DE于点F,∵AB与圆O相切,CE为圆O的弦,∴∠CDE=∠BCE=60°,在Rt△CDF中,DC=6,∠CDE=60°,∴CF=DCsin60°=3√{3},又DE=4,则S_{△CDE}=\frac{1}{2}DE•CF=6√{3}．故选:B．
|
此题考查了切线的性质,锐角三角函数定义,以及三角形的面积求法,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
|
test
| |
2,448
|
如图,圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形),已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,若灯泡距离地面3米,则地上的阴影部分的面积为()平方米．
|
[
"0.36π",
"0.81π",
"2π",
"3.24π"
] | 1
|
[
"相似三角形",
"距离"
] |
解:构造几何模型如图:
依题意知DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,
由△DAE∽△BAC得\frac{DE}{BC}=\frac{AF}{AG},即\frac{1.2}{BC}=\frac{3-1}{3},
得BC=1.8,∴S圆=(\frac{1}{2}BC)^{2}•π=(\frac{1.8}{2})^{2}•π=0.81π,
故选:B．
|
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题．
|
train
| |
5,677
|
如图,AB∥CD,BE垂直平分AD,DC=BC,若∠A=70°,则∠C=()
|
[
"100°",
"110°",
"115°",
"120°"
] | 0
|
[
"等腰三角形",
"平行线",
"垂直平分线",
"角平分线"
] |
解:∵BE垂直平分AD,∴AB=DB,∴∠ABE=∠DBE,又∵∠A=70°,∴∠ABE=20°,∴∠ABD=40°,又∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD=40°,又∵DC=BC,∴∠C=180°-2×40°=100°,故选:A．
|
本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,解题时注意:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
|
test
| |
2,018
|
扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()
|
[
"10cm",
"20cm",
"10πcm",
"20πcm"
] | 0
|
[
"圆心角",
"圆锥的计算"
] |
解:扇形的弧长为:\frac{120π×30}{180}=20πcm,∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm,故选:A．
|
用到的知识点为:弧长公式为\frac{nπR}{180}；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
|
train
| |
8,415
|
如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D的切线交AB的延长线于点C,若∠C=30°,则∠CAD的度数为()
|
[
"60°",
"45°",
"50°",
"30°"
] | 3
|
[
"切线"
] |
解:连接OD,易知OD⊥CD,所以,∠DOC=60°,又因为O为圆心,故得出∠CAD=30°．故选D．
|
考查了学生对圆的切线的认识和圆内角之间的关系．
|
train
| |
4,820
|
如图,△ABC∽△A′B′C′,AB=3,A′B′=4．若S△ABC=18,则S△A′B′C′的值为()
|
[
"\\frac{27}{2}",
"\\frac{81}{8}",
"24",
"32"
] | 3
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴\frac{S_{\lambda}A^{′}B^{′}C^{′}}{S_{
iangleABC}}=(\frac{A^{′}B^{′}}{AB})^{2}=\frac{16}{9}；∵S△ABC=18,∴S△A′B′C′的值32；故选:D．
|
此题考查的是相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方．
|
train
| |
5,732
|
如图,在▱ABCD中,O是AC、BD的交点,过点O作AC的垂线交边AD于点E,连结CE,若▱ABCD周长为20cm,则△CDE的周长为()
|
[
"6cm",
"8cm",
"10cm",
"12cm"
] | 2
|
[
"垂直平分线",
"垂线",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,又∵EO⊥AC,∴AE=CE,∵▱ABCD的周长为20cm,∴2(AD+CD)=20cm∴AD+CD=10cm,∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10cm,故选:C．
|
本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键
|
train
| |
5,362
|
如图,C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AD等于()
|
[
"4",
"6",
"7.5",
"8"
] | 3
|
[
"距离"
] |
【解答】解:∵BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点,∴CD=DB=\frac{1}{2}BC=2,∴AD=AC+CD=6+2=8；
|
本题考查了两点间的距离,线段中点的意义及线段的和差运算；求出CD=BD=2是解决问题的关键．
|
train
| |
5,698
|
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则∠BCF的度数为()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"45°"
] | 1
|
[
"等腰三角形",
"垂直平分线",
"角平分线"
] |
解:延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E,∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F,∴FA=FB,∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAF=25°,∠FBE=40°,∴AE⊥BC,∴∠CFE=∠BFE=50°,∴∠BCF=∠FBE=40°．故选:B．
|
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质,熟练掌握性质的内容是解答本题的关键
|
train
| |
8,550
|
如图,⊙O中,⁀{AB}=⁀{AE},∠E=80°,则∠A的度数为()
|
[
"20°",
"30°",
"40°",
"50°"
] | 0
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵⁀{AB}=⁀{AE},∴∠B=∠E=80°,∴∠A=180°-∠B-∠E=20°．故选:A．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
314
|
圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为()
|
[
"68°",
"52°",
"76°",
"38°"
] | 2
|
[
"直角三角形"
] |
试题解析:连接DI,FI,∵∠DEF=52^{°},∴∠DIF=104°,∵⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,∴∠IDA=∠IFA=90°,∴∠A=360^{°}-90^{°}-90^{°}-104^{°}=76^{°}.故选C.
|
三角形的内切圆与
|
test
| |
4,123
|
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()
|
[
"60°",
"50°",
"40°",
"25°"
] | 2
|
[
"外接圆",
"三角形的外接圆与外心",
"切线"
] |
解:连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵OC=OA,∠A=25°,∴∠OCA=∠A=25°,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°,∴∠D=90°-50°=40°,故选:C．
|
本题考查了切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径,所以此类题若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．
|
train
| |
8,803
|
如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,CD是直径,∠AOC=30°,则∠ABD的度数为()
|
[
"55°",
"65°",
"75°",
"85°"
] | 2
|
[
"圆心角",
"圆周角",
"邻补角"
] |
解:∵∠AOC=30°,∴∠AOD=180°-∠AOC=150°,∴∠ABD=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×150°=75°．故选:C．
|
此题考查了圆周角定理与邻补角的定义．此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．
|
train
| |
9,711
|
如图,在⊙O中,∠AOB=50°,则∠ACB=()
|
[
"30°",
"25°",
"50°",
"40°"
] | 1
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×50°=25°．故选:B．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
|
train
| |
1,771
|
已知⊙O的直径AB=8cm,点C在⊙O上,且∠BOC=60°,则AC的长为()
|
[
"4cm",
"4√{3}cm",
"5cm",
"2.5cm"
] | 1
|
[
"等边三角形",
"勾股定理",
"直角三角形",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AC=AB\sin60°=8×\frac{√{3}}{2}=4√{3}．故选:B．
|
本题是考查圆的基本性质的一个题,主要考查了圆周角定理,勾股定理,等边三角形的性质与判定,解直角三角形,关键是证明∠ABC=60°．
|
train
| |
4,089
|
如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于()
|
[
"20°",
"35°",
"40°",
"55°"
] | 0
|
[
"圆内接四边形",
"三角形的外角",
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ACB=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=125°,∠BAC=90°-∠ABC=35°,∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°,∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°,∴∠ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°；故选:A．
|
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
|
train
| |
9,341
|
如图,P是▱ABCD上一点．已知S~△ABP~=3,S~△PDC~=2,那么平行四边形ABCD的面积是()
|
[
"6",
"8",
"10",
"无法确定"
] | 2
|
[
"平行四边形"
] |
解:∵P是▱ABCD上一点,∴S~△PBC~=\frac{1}{2}S~平行四边形ABCD~,∴S~△ABP~+S~△PDC~═\frac{1}{2}S~平行四边形ABCD~,∵S~△ABP~=3,S~△PDC~=2,∴S~平行四边形ABCD~=(3+2)×2=10,故选:C．
|
此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的面积公式=×高．
|
test
| |
7,076
|
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,则cosα的值为()
|
[
"\\frac{4}{5}",
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}"
] | 0
|
[
"勾股定理",
"矩形",
"三角函数"
] |
解:∵AB=4,AD=3,∠A=90°,∴DB=√{3²+4²}=5,∴cosα=\frac{AB}{BD}=\frac{4}{5}．故选:A．
|
本题考查了锐角三角函数的定义,余弦值=邻边÷斜边．
|
dev
| |
7,426
|
已知形状相同,大小不同两块含有30°角的三角板如图所示摆放,其中较小的一块三角板ACD的面积为2,则较大三角板ABC的面积为()
|
[
"4",
"8",
"10",
"16"
] | 1
|
[
"相似三角形",
"直角三角形",
"含30度角的直角三角形"
] |
解:在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=30°,∴AC=2CD．∵∠ADC=∠BCA=90°,∠CAD=∠ABC=30°,∴△CAD∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{S_{\bigtriangleupCAD}}=(\frac{AC}{CD})²=4,∴S~△ABC~=8．故选:B．
|
本题考查了相似三角形的判定与性质以及解含30度角的直角三角形,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
|
train
| |
3,936
|
如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则BC的长为()
|
[
"5√{3}",
"3√{3}",
"2√{3}",
"√{3}"
] | 1
|
[
"切线",
"三角函数",
"垂径定理"
] |
解:连接OB,作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∴∠OBD=∠ABC-∠ABO=120°-90°=30°,在直角△OBD中,BD=OB•cos30°=3×\frac{√{3}}{2}=\frac{3√{3}}{2},则BC=2BD=3√{3}．故选:B．
|
本题考查了垂径定理、三角函数以及切线的性质定理,正确求得∠OBD的度数是关键．
|
train
| |
5,948
|
如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为()
|
[
"12",
"14",
"24",
"21"
] | 0
|
[
"勾股定理",
"三角形中位线"
] |
解:∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC=√{BD^{2}+CD^{2}}=√{4^{2}+3^{2}}=5,∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,∴EH=FG=\frac{1}{2}BC,EF=GH=\frac{1}{2}AD,∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,又∵AD=7,∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选:A．
|
本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键
|
train
| |
1,458
|
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()
|
[
"35°",
"70°",
"110°",
"140°"
] | 3
|
[
"多边形"
] |
∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=∠DCE=70^{°}∴∠BOD=2∠A=140^{°}故选D.
|
dev
| ||
9,438
|
如图,▱ABCD中,∠AEB=36°,BE平分∠ABC,则∠C等于()
|
[
"36°",
"72°",
"108°",
"144°"
] | 2
|
[
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC；∵BE平分∠ABC,∠AEB=36°,∴∠ABC=2∠EBC=2∠AEB=72°,又∵AB∥CD,∴∠C+∠ABC=180°,∴∠C=108°；故选:C．
|
本题考查了平行四边形性质的应用．确定平行四边形对边相互平行是解答该题的关键．
|
test
| |
3,035
|
如图,在⊙O中,∠BAC=40°,则∠BOC的度数为()
|
[
"20",
"40",
"60",
"80"
] | 3
|
[
"圆周角"
] |
解:∵在⊙O中,∠BAC=40°,∴∠BOC=2∠BAC=80°,故选:D．
|
本题考查圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用圆周角定理解答．
|
train
| |
1,008
|
如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心,若∠B=25°,则∠C的大小等于()
|
[
"25°",
"20°",
"40°",
"50°"
] | 2
|
[
"等腰三角形",
"切线"
] |
如图,连接OA.∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=25°,∴∠AOC=50°,∴∠C=40°.故选C
|
本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.
|
train
| |
3,520
|
如图,四边形ABCD内接于半圆O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()
|
[
"40°",
"60°",
"70°",
"80°"
] | 3
|
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC+∠B=180°,又∠ADC=140°,∴∠B=40°,∴∠AOC=2∠B=80°,
故选:D．
|
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．
|
test
| |
7,830
|
如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,若△ADE的面积等于2,则△ABC的面积等于()
|
[
"6",
"8",
"12",
"18"
] | 3
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupADE}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{AD}{AB})²=(\frac{1}{3})²=\frac{1}{9},∵S~△ADE~=2,∴\frac{2}{S_{\bigtriangleupABC}}=\frac{1}{9},解得S~△ABC~=18,故选:D．
|
本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
|
train
| |
528
|
如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F的度数为()
|
[
"25°",
"30°",
"40°",
"55°"
] | 2
|
[
"圆内接四边形",
"三角形的外角"
] |
∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BCF=∠A=55^{°},∵∠CBF是△ABE的一个外角,∴∠CBF=∠A+∠E=85^{°},∴∠F=180^{°}-∠BCF-∠CBF=40^{°},故选:C.
|
train
| ||
482
|
如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=()
|
[
"64°",
"66°",
"74°",
"86°"
] | 0
|
[
"平行线",
"角平分线"
] |
∵AD//BC,∠B=32^{°},∴∠ADB=∠B=40°,∠DEC=∠ADE∵DB平分∠ADE,∴∠ADE=2∠ADB=64^{°},∴∠DEC=∠ADE=64^{°}.故选A.
|
train
| ||
6,688
|
分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,如图所示,则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位？()
|
[
"πn²",
"2πn",
"\\frac{1}{2}πn²",
"π"
] | 3
|
[
"多边形",
"扇形面积"
] |
解:∵多边形的外角和为360°,∴S~A1~+S~A2~+...+S~An~=S~圆~=π×1²=π(平方单位)；故选:D．
|
本题利用了多边形的外角和为360°和圆的面积公式求解．
|
train
| |
3,170
|
如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BOC=112°,AD∥OC,则∠AOD=()
|
[
"14°",
"24°",
"34°",
"44°"
] | 3
|
[
"等腰三角形",
"三角形内角和",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:∵∠BOC=112°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=68°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=68°,∴∠AOD=180°-2∠A=44°．
故选:D．
|
本题考查平行线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
|
train
| |
178
|
如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()
|
[
"60°",
"65°",
"70°",
"75°"
] | 2
|
[
"切线",
"圆周角"
] |
试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°
|
切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
|
train
| |
2,331
|
如图,小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边EG保持水平,并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm,FG=30cm,测得小刚与树的水平距离BD=8m,边EG离地面的高度DE=1.6m,则树的高度AB等于()
|
[
"5m",
"5.5m",
"5.6m",
"5.8m"
] | 2
|
[
"相似三角形",
"直角三角形",
"距离"
] |
解:∵小刚与树的水平距离BD=8m,∴EC=BD=8m,∵∠E=∠E,∠EFG=∠ECA=90°,∴△EFG∽△ECA,∴\frac{EF}{FG}=\frac{EC}{CA},即\frac{60}{30}=\frac{8}{CA},解得AC=4,又∵DE=1.6m,∴BC=DE=1.6m,∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m．故选:C．
|
本题考查了相似三角形的应用,主要利用了相似三角形对应边成比例的性质,本题的单位不统一对求解结果不影响．
|
train
| |
7,133
|
如图,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC．若AD=2,AB=6,DE=1.2,则BC的长为()
|
[
"2.8",
"3",
"3.6",
"4"
] | 2
|
[
"相似三角形"
] |
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{2}{6}=\frac{1.2}{BC},解得,BC=3.6,故选:C．
|
本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
|
train
| |
3,873
|
如图,射线BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为()
|
[
"40°",
"50°",
"60°",
"70°"
] | 0
|
[
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵射线BM与⊙O相切于点B,∴OB⊥BM,∴∠OBM=90°,∴∠ABO=∠ABM-∠OBM=140°-90°=50°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=50°,∴∠AOB=180°-50°-50°=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=40°．故选:A．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
|
dev
| |
8,696
|
如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,若∠ADB=28°,则∠AOC的度数为()
|
[
"14°",
"28°",
"56°",
"84°"
] | 2
|
[
"圆心角",
"圆周角",
"垂径定理"
] |
解:∵BC⊥OA,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠AOC=2∠ADB=2×28°=56°．故选:C．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
|
train
| |
5,270
|
如图,C、D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=8,CD=4,则AB的长为()
|
[
"9",
"10",
"12",
"16"
] | 2
|
[
"距离"
] |
【解答】解:由题意得,EC+FD=EF-CD=8-4=4,∵E是AC的中点,F是BD的中点,∴AE+FB=EC+FD=4,∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．
|
本题考查的是线段上两点间的距离,解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性．
|
train
| |
4,898
|
如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,BD=10,AE=3,则CE的长为()
|
[
"3",
"6",
"9",
"12"
] | 1
|
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}即\frac{5}{10}=\frac{3}{EC}解得:EC=6．故选:B．
|
本题考查了平行线分线段成比例定理,理解定理内容是关键．
|
train
| |
8,442
|
已知,如图,圆O的弦AB=AD,∠BOD=124°,点C在劣弧⁀{AB}上,则∠DCA的度数为()
|
[
"59°",
"62°",
"56°",
"42°"
] | 0
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠BOD=124°∴⁀{DAB}=360°-124°=236°．∵圆O的弦AB=AD,∴⁀{AD}=⁀{AB}=\frac{236°}{2}118°,∴∠AOD=118°,∴∠DCA=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×118°=59°．故选:A．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
4,461
|
如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是⊙O的弦,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACP=55°,那么∠BAC等于()
|
[
"35°",
"45°",
"55°",
"65°"
] | 0
|
[
"等腰三角形",
"切线"
] |
解:连接OC,∵PC是圆的切线,∴∠OCP=90°,∴∠OCA=∠OCP-∠ACP=90°-55°=35°．∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA=35°．故选:A．
|
本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
|
train
| |
1,399
|
如图,若AB∥CD,则∠α=130°,∠β=80°,则∠γ=()
|
[
"60°",
"50°",
"40°",
"30°"
] | 3
|
[
"平行线"
] |
过点E作EF//AB,∵∠α=130°,∴∠AEF=180°-∠α=180°-130°=50°.∠β=80°∴∠CEF=∠β-∠AEF=80^{°}-50^{°}=30^{°}.∵AB//CD,EF//AB,∴EF//CD,∴∠γ=∠CEF=30°故选D.
|
本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键
|
dev
| |
1,663
|
如图,在⊙O中,=,∠1=45°,则∠2=()
|
[
"60°",
"30°",
"45°",
"40°"
] | 2
|
[
"圆心角"
] |
解:∵⁀{AB}=⁀{CD},∴∠2=∠1=45°,故选:C．
|
本题考查了圆心角、弧、弦的关系,熟记圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
|
train
| |
9,253
|
如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()
|
[
"53°",
"37°",
"47°",
"123°"
] | 1
|
[
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠B=∠EAD=53°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°-∠B=37°；故选:B．
|
本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质,求出∠B的度数是解决问题的关键．
|
train
| |
206
|
如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为()
|
[
"1cm",
"2cm",
"3cm",
"4cm"
] | 2
|
[
"垂直平分线"
] |
试题分析:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AN=BN,∵△BCN的周长7cm,∴BN+NC+BC=7(cm),∴AN+NC+BC=7(cm),∵AN+NC=AC,∴AC+BC=7(cm),又∵AC=4cm,∴BC=7-4=3(cm).故选C.
|
线段垂直平分线的性质.
|
dev
| |
9,603
|
如图,D、C是⊙O上的两点,AB经过圆心O,若∠C=30°,AD=3,则⊙O的直径为()
|
[
"√{3}",
"2√{3}",
"3",
"6"
] | 1
|
[
"圆周角",
"三角函数"
] |
解:∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AD=3,∠A=∠C=30°,∴cos30°=\frac{AD}{AB},∴AD=2√{3}．故选:B．
|
本题考查圆周角定理,直径的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练应用这些知识解决问题,属于基础题,中考常考题型．
|
train
| |
1,726
|
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠BOD=44°,则∠C的度数是()
|
[
"44°",
"22°",
"46°",
"36°"
] | 1
|
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解,∵∠BOD=44°,∴∠C=\frac{1}{2}∠BOD=22°,故选:B．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
|
train
| |
9,316
|
如图,在▱ABCD中,过A点作高,垂足刚好为点C,AC=2,∠B=30°,则▱ABCD的周长是()
|
[
"8+4√{3}",
"4+2√{3}",
"8",
"4"
] | 2
|
[
"勾股定理",
"直角三角形",
"平行四边形"
] |
解:∵AC⊥AD,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC=√{AB²-AC²}=2√{3},∴▱ABCD的周长是:2(AB+BC)=8+4√{3}．故选:A．
|
此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等是解题关键．
|
train
| |
713
|
如下图,一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大30°,则∠2为()
|
[
"120°",
"55°",
"60°",
"30°"
] | 3
|
[] |
解:根据题意得:∠1+∠2+90°=180°①,∠1-∠2=30°②,联立①②,解得:∠1=60°,∠2=30°,故选D.
|
train
| ||
9,746
|
如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 1
|
[
"圆周角"
] |
解:∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故选:B．
|
本题考查了圆周角定理,直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,理解定理是关键．
|
train
| |
343
|
如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()
|
[
"140°",
"70°",
"60°",
"40°"
] | 1
|
[
"多边形",
"圆周角"
] |
CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,∴∠DOE=180°-40°=140°,∴∠P=\frac{1}{2}∠DOE=70°
|
圆周角定理.
|
dev
|
Subsets and Splits
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