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    "source_file": "./raw_volume-zh/volume11/chapter14.tex",
    "text": "存在性问题及组合问题中的不等式的证明.\n在数学竟赛中常常要证明存在具有某些性质的组合结构, 解这类问题的基本方法有下列几种.\n1. 反证法和利用极端原理(第十讲例 $1 \\sim 8$ ).\n2. 利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理(第二讲例 $1 \\sim 3$, 例 $5 \\sim 11$ 以及本讲中例 1).\n3. 计数方法(第六讲例 2 , 例 $12 \\sim 14$, 第八讲例 7 8).\n4. 染色方法与赋值方法 (第九讲例 2(1), 例 5 6).\n5. 数学归纳法(第五讲例 2 ,第十二讲例 6 ).\n6. 组合分析法 (第五讲例 3 6).\n7. 构造法(第十二讲例 $1 \\sim 6$ ).\n8. 利用介值原理 (参看本讲中例 7 ).\n有时我们不仅要证明具有某些性质的组合结构是存在的, 而且要证明其个数在一定的范围内, 也就是要证明一个组合不等式, 上述方法中的前 6 种都可用于组合不等式的证明,第六讲例 12 ,第七讲例 4 ,例 6 等等都是证明组合不等式的例子.\n面我们还将举出一些例子加以说明.",
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