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    "source_file": "./raw_volume-zh/volume11/chapter6.tex",
    "text": "配对法除了用于直接计数和通过计数进行证明外, 还用于一类两人对策问题.\n这类问题常常涉及到几何图形的特征或数量的性质 (如整除性、同余等). 在这类对策问题中, 若某一步走后未被判输, 则称这样的步为活步.\n若某一方的策略能保证自己总能在对方走出活步后仍有步可走, 则必不败, 而在有限步对策问题中不败就必胜(假设无平局).\n保证有步可走的常用方法之一是将所有可走的位置(或可取的数)配对, 使每对位置 (或每对数) $a, b$ 满足: 只要对方走到一个位置(或取到一个数), 比如 $a$,自己就能走到另一个位置 $b$ (或取到另一个数 $b$ ).\n对涉及到几何图形的对策问题, 配对应根据几何图形的特征和走步规则来确定, 常用的有对称、相邻等条件, 应抢占多余的位置或对称中心.\n而对涉及数量性质的对策问题, 配对应根据问题条件中数的特征和走步规则来确定,常用的有整除、同余、几个数的和一定等条件.",
    "figures": []
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