{
    "source_file": "./raw_volume-zh/volume1/exercise1.tex",
    "problem_type": "calculation",
    "problem": "问题12: 集合 $A=\\left\\{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\\right\\}$,计算 $A$ 中的二元子集两元素之和组成集合 $B=\\{3,4,5,6,7,8,9,10,11,13\\}$. 则 $A=$",
    "solution": "解: $\\{1,2,3,5,8\\}$. 不妨设 $x_1<x_2<x_3<x_4<x_5$. 则 $x_1+x_2=3$, $x_4+x_5=13$. 又 $4\\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\\right)=3+4+5+6+7+8+9+10+11+13$, 即 $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=19$, 从而得 $x_3=19-3-13=3$. 又 $x_1+ x_3=4$, 从而 $x_1=1$. 又 $x_3+x_5=11$, 从而 $x_5=8$, 所以 $x_2=2, x_4=5$.",
    "remark": "",
    "figures": []
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