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"text": "集合的分划一个集合可以写成若干个集合的并集,例如集合 $\\{1,2, 3, 4, 5\\}$, 可以写成两个集合 $A=\\{1,2,3\\}, B=\\{3,4,5\\}$ 的并集 $A \\cup B$; 也可以写成三个集合 $C=\\{1,2\\}, D=\\{3,5\\}, E=\\{4\\}$ 的并集 $C \\cup D \\cup E$, 等等.\n下面我们来研究将一个集合表示成若干个集合的并集的一种特殊情形.\n定义把一个集合 $M$ 分成 $n$ 个非空的子集: $A_1, A_2, \\cdots, A_n$, 如果:\n(1) $A_i \\cap A_j=\\varnothing(1 \\leqslant i, j \\leqslant n, i \\neq j)$;\n(2) $\\bigcup_{i=1}^n A_i=M$,\n那么,这些子集的全体叫做集合 $M$ 的一个 $n$-分划.\n由集合分划的定义, 容易证明有限集的一个非常有用的性质：\n加法原理设 $A_1, A_2, \\cdots, A_n$ 是有限集 $M$ 的一个 $n$-分划, 则\n$$\n|M|=\\sum_{i=1}^n\\left|A_i\\right|\n$$\n这是一个基本的计数公式.\n集合的分划引出了大量有趣的数学问题.", |
